已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数.f(2009)=2009,则f(2010)等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 12:11:19
已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数.f(2009)=2009,则f(2010)等于多少已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+

已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数.f(2009)=2009,则f(2010)等于多少
已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数.f(2009)=2009,则f(2010)等于多少

已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数.f(2009)=2009,则f(2010)等于多少
f(2009)=asin(2009π+α)+bcos(2009π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asin(α)-bcos(β)=-[asin(α)+bcos(β)]=-[asin(2010π+α)+bcos(2010π+β)]=-f(2010)
所以f(2010)=-2009

f(2010)=asin[(2009π+α)+π]+bcos[(2009π+β)+π]=-asin(2009π+α)-bcos(2009π+β)=-f(2009)