数列{an}中,a1=2,且满足点(an,a(n+1）)在函数f(x)=x^2+2x的图像上（n∈N*)（1）求证数列｛lg(1+an)}是等比数列（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项（3）bn=2*(1/an-1/(a(n+1))）（n∈N*),Sn=b1+b2+…bn

数列{an}中,a1=2,且满足点(an,a(n+1）)在函数f(x)=x^2+2x的图像上（n∈N*)（1）求证数列｛lg(1+an)}是等比数列（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项（3）bn=2*(1/an-1/(a(n+1))）（n∈N*),Sn=b1+b2+…bn
数列{an}中,a1=2,且满足点(an,a(n+1）)在函数f(x)=x^2+2x的图像上（n∈N*)
（1）求证数列｛lg(1+an)}是等比数列
（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项
（3）bn=2*(1/an-1/(a(n+1))）（n∈N*),Sn=b1+b2+…bn（n∈N*),求Sn,并证明：Sn+2/(3*Tn-1)=1

数列{an}中,a1=2,且满足点(an,a(n+1）)在函数f(x)=x^2+2x的图像上（n∈N*)（1）求证数列｛lg(1+an)}是等比数列（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项（3）bn=2*(1/an-1/(a(n+1))）（n∈N*),Sn=b1+b2+…bn
(1)
因为(an,an+1)在函数f(x)=x^2+2x的图象上
an+1=an^2+2an
1+an+1=an^2+2an +1=(1+an)^2
lg(1+an+1)=2lg(1+an),（n>=1）,所以{lg(1+an)}等比
(2)
{lg(1+an)}等比
所以,lg(1+an)=2^(n-1)*lg(1+a1)=lg3*2^(n-1)
lgTn
=lg[(1+a1)(1+a2)…(1+an)]
=lg(1+a1)+lg(1+a2)+…+lg(1+an)
=lg3*[1+2+…+2^(n-1)]=lg3*(1-2^n)/(1-2)=lg3*(2^n-1)
所以Tn=3*10^(2^n-1)
(3)cn=2^n-1;
根据题意：
tn=(2^1+2^2+2^3+.+2^n)-n;
=2(1-2^n)/(1-2)-n
=2^(n+1)-2-n.