若函数y=x·lnx-a·x²有两个极值点,则实数a的范围是RT

若函数y=x·lnx-a·x²有两个极值点,则实数a的范围是RT
若函数y=x·lnx-a·x²有两个极值点,则实数a的范围是
RT

若函数y=x·lnx-a·x²有两个极值点,则实数a的范围是RT
解由y=x·lnx-a·x^2知x＞0
求导得y'=(xlnx)'-2ax
=x'（lnx）+x（lnx）'-2ax
=lnx-2ax+1
则lnx-2ax+1=0在x属于（0,正无穷大）时由2个解
即2a=（lnx+1）/x在x属于（0,正无穷大）时由2个解
即直线y=2a与y=g（x）=（lnx+1）/x图像有2个不同的交点
设g（x）=（lnx+1）/x x属于（0,正无穷大）
求导得g'（x）=-lnx/x
知当x属于（0,1）时,g(x)＞0
当x属于（1,正无穷大）时,g'(x)＜0
且当x趋向0时,g（x）趋向负无穷大,
当x趋向正无穷大时,g（x）趋向0
当x=1时,y=g（x）有最大值g（1）=1
即0＜2a＜1
故0＜a＜1/2.