设x=m和x=n是函数f(x)=lnx+1/2x^2-(a+2)x的两个极值点,m＜n (1)求f(m)+f(n)的取值范围（2）若a≥√e＋1／√e－2,求f(n)-f(m)的最大值

设x=m和x=n是函数f(x)=lnx+1/2x^2-(a+2)x的两个极值点,m＜n (1)求f(m)+f(n)的取值范围（2）若a≥√e＋1／√e－2,求f(n)-f(m)的最大值
设x=m和x=n是函数f(x)=lnx+1/2x^2-(a+2)x的两个极值点,m＜n (1)求f(m)+f(n)的取值范围
（2）若a≥√e＋1／√e－2,求f(n)-f(m)的最大值

设x=m和x=n是函数f(x)=lnx+1/2x^2-(a+2)x的两个极值点,m＜n (1)求f(m)+f(n)的取值范围（2）若a≥√e＋1／√e－2,求f(n)-f(m)的最大值
1、
f'(x)=1/x+x-a-2=0
x²-(a+2)x+1=0
定义域为x>0,所以,该方程要有两个不等的正根
则：(a+2)²-4>0,得：a0
a+2>0,得：a>-2
1>0,得：a∈R
所以,a>0
且m+n=a+2,mn=1
f(m)+f(n)=lnm+m²/2-(a+2)m+lnn+n²/2-(a+2)n
=ln(mn)+(m²+n²)/2-(a+2)(m+n)
=ln(mn)+[(m+n)²-2mn]/2-(a+2)(m+n)
=ln1+[(a+2)²-2]/2-(a+2)²
=-(a+2)²/2-1
因为a>0,所以,g(a)=-(a+2)²/2-1