已知K为正整数,诺关于X的方程（K^2-1）X^2-3(3k-1)x+18=0的根也为正整数,试求K的值!我是不会做才问的所以不是光求答案！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 05:31:00
已知K为正整数,诺关于X的方程（K^2-1）X^2-3(3k-1)x+18=0的根也为正整数,试求K的值!我是不会做才问的所以不是光求答案！
已知K为正整数,诺关于X的方程（K^2-1）X^2-3(3k-1)x+18=0的根也为正整数,试求K的值!
我是不会做才问的所以不是光求答案！
已知K为正整数,诺关于X的方程（K^2-1）X^2-3(3k-1)x+18=0的根也为正整数,试求K的值!我是不会做才问的所以不是光求答案！
当k=1, x=6/(3k-1)=3,符合.
当k=-1, x=6/(3k-1)=-3/2, 不符
当k^2<>1, x1x2=18/(k^2-1)
所以k^2-1>=3需为18的因数,因此有：k^2-1=3, 6, 9,18,
为平方数的只能为：k^2=4,
k=2, x1x2=6, x1+x2=3(3k-1)/(k^2-1)=5, x=2, 3,符合.
k=-2, x1x2=6, x1+x2=-7, x=-1, -6, 符合
综上,有3个K值：1, 2, -2.
首先考虑K^2-1=0,此时方程变为-3(3k-1)x+18=0，而此时K=1或者-1（舍去）
当k=1时，-6x+18=0，此时x=3，满足情况
其次，K^2-1不等于0时，方程为关于x的一元二次方程，运用十字交叉法，
变成[(k-1)x-3][(k+1)x-6]=0
由此可以知道两个根应该分别为x1=3/(K-1),X2=6/(K+1)
为了使得3/(K...
全部展开
首先考虑K^2-1=0,此时方程变为-3(3k-1)x+18=0，而此时K=1或者-1（舍去）
当k=1时，-6x+18=0，此时x=3，满足情况
其次，K^2-1不等于0时，方程为关于x的一元二次方程，运用十字交叉法，
变成[(k-1)x-3][(k+1)x-6]=0
由此可以知道两个根应该分别为x1=3/(K-1),X2=6/(K+1)
为了使得3/(K-1)为正整数，考虑到K为正整数，则K-1=1或3，求出K=2或4
为了使得6/(K+1)为正整数，考虑到K为正整数，则K+1=1或2或者3或者6，求出k=0,2，3，5
而为了使得两个根都为正整数，即要使得两个情况同时满足，则K=2
最后可得K=1或者2
收起
因为k为正整数，所以k>=1
当k=1时，原方程变为一元一次方程-3（3*1-1）x+18=0，则x=3，满足题意；
当k>1时，为一元二次方程，为满足其两个实根均为正整数，18需能被(k^2-1)整除，且＞0，同时
[3（3k-1）]^2-4(k^2-1)*18>=0,显然该式化简后为（k-3）^2>=0,满足有两根的条件；
又因为18能被(k^2-1)整除，则1...
全部展开
因为k为正整数，所以k>=1
当k=1时，原方程变为一元一次方程-3（3*1-1）x+18=0，则x=3，满足题意；
当k>1时，为一元二次方程，为满足其两个实根均为正整数，18需能被(k^2-1)整除，且＞0，同时
[3（3k-1）]^2-4(k^2-1)*18>=0,显然该式化简后为（k-3）^2>=0,满足有两根的条件；
又因为18能被(k^2-1)整除，则18被整除的数有1、2、3、6、9、18，将k^2-1分别等于上述数据，求得满足k为正整数的，只有k=2；
所以本题k=1或2
收起