已知K为正整数,诺关于X的方程(K^2-1)X^2-3(3k-1)x+18=0的根也为正整数,试求K的值!我是不会做才问的所以不是光求答案!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:25:22
已知K为正整数,诺关于X的方程(K^2-1)X^2-3(3k-1)x+18=0的根也为正整数,试求K的值!我是不会做才问的所以不是光求答案!
已知K为正整数,诺关于X的方程(K^2-1)X^2-3(3k-1)x+18=0的根也为正整数,试求K的值!
我是不会做才问的所以不是光求答案!
已知K为正整数,诺关于X的方程(K^2-1)X^2-3(3k-1)x+18=0的根也为正整数,试求K的值!我是不会做才问的所以不是光求答案!
当k=1, x=6/(3k-1)=3,符合.
当k=-1, x=6/(3k-1)=-3/2, 不符
当k^2<>1, x1x2=18/(k^2-1)
所以k^2-1>=3需为18的因数,因此有:k^2-1=3, 6, 9,18,
为平方数的只能为:k^2=4,
k=2, x1x2=6, x1+x2=3(3k-1)/(k^2-1)=5, x=2, 3,符合.
k=-2, x1x2=6, x1+x2=-7, x=-1, -6, 符合
综上,有3个K值:1, 2, -2.
首先考虑K^2-1=0,此时方程变为-3(3k-1)x+18=0,而此时K=1或者-1(舍去)
当k=1时,-6x+18=0,此时x=3,满足情况
其次,K^2-1不等于0时,方程为关于x的一元二次方程,运用十字交叉法,
变成[(k-1)x-3][(k+1)x-6]=0
由此可以知道两个根应该分别为x1=3/(K-1),X2=6/(K+1)
为了使得3/(K...
全部展开
首先考虑K^2-1=0,此时方程变为-3(3k-1)x+18=0,而此时K=1或者-1(舍去)
当k=1时,-6x+18=0,此时x=3,满足情况
其次,K^2-1不等于0时,方程为关于x的一元二次方程,运用十字交叉法,
变成[(k-1)x-3][(k+1)x-6]=0
由此可以知道两个根应该分别为x1=3/(K-1),X2=6/(K+1)
为了使得3/(K-1)为正整数,考虑到K为正整数,则K-1=1或3,求出K=2或4
为了使得6/(K+1)为正整数,考虑到K为正整数,则K+1=1或2或者3或者6,求出k=0,2,3,5
而为了使得两个根都为正整数,即要使得两个情况同时满足,则K=2
最后可得K=1或者2
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因为k为正整数,所以k>=1
当k=1时,原方程变为一元一次方程-3(3*1-1)x+18=0,则x=3,满足题意;
当k>1时,为一元二次方程,为满足其两个实根均为正整数,18需能被(k^2-1)整除,且>0,同时
[3(3k-1)]^2-4(k^2-1)*18>=0,显然该式化简后为(k-3)^2>=0,满足有两根的条件;
又因为18能被(k^2-1)整除,则1...
全部展开
因为k为正整数,所以k>=1
当k=1时,原方程变为一元一次方程-3(3*1-1)x+18=0,则x=3,满足题意;
当k>1时,为一元二次方程,为满足其两个实根均为正整数,18需能被(k^2-1)整除,且>0,同时
[3(3k-1)]^2-4(k^2-1)*18>=0,显然该式化简后为(k-3)^2>=0,满足有两根的条件;
又因为18能被(k^2-1)整除,则18被整除的数有1、2、3、6、9、18,将k^2-1分别等于上述数据,求得满足k为正整数的,只有k=2;
所以本题k=1或2
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