若锐角α、β满足（1+根号三tanα）（1+根号三tanβ）=4,求α＋β的值

若锐角α、β满足（1+根号三tanα）（1+根号三tanβ）=4,求α＋β的值
若锐角α、β满足（1+根号三tanα）（1+根号三tanβ）=4,求α＋β的值

若锐角α、β满足（1+根号三tanα）（1+根号三tanβ）=4,求α＋β的值
由（1+根号三tanα）（1+根号三tanβ）=4
得 1+根号3倍(tanα+tanβ)+3tanαtanβ=4
tanα+tanβ=(3-3tanαtanβ)/根号3
=根号3(1-tanαtanβ)
( tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=根号3
即 tan(α+β)=根号3
又∵ α、β为锐角
∴ α+β=π/3

(1+√3tanα)(1+√3tanβ)=4，1+√3(tanα+tanβ)+3tanαtanβ=4
√3(tanα+tanβ)+3tanαtanβ=3，(tanα+tanβ)+√3tanαtanβ=√3
tanα+tanβ=√3(1-tanαtanβ)
(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=tan(α+β)=√3，α+β=π/3

π/3