已知y =x²+6X+12,证明:X无论取什么值时,Y的值总大于0?

已知y =x²+6X+12,证明:X无论取什么值时,Y的值总大于0?
已知y =x²+6X+12,证明:X无论取什么值时,Y的值总大于0?

已知y =x²+6X+12,证明:X无论取什么值时,Y的值总大于0?
因为y=x²+6x+12=x²+6x+9+3=（x+3）²+3＞0,所以y值总大于0

y =x²+6X+12
=(x+3)^2+3
≥0+3
≥3
X无论取什么值时,Y的值总大于0

画图像

二次项系数

这是一个开口向上的抛物线，y的最小值在x=-b/2a时取得，在此题中即为在-3处取得
此时y=3，故而y的最小值大于0，那么y的值总大于0

y=(x+3)²+3
∵(x+3)²≥0
∴(x+3)²+3>0

y =x²+6X+12
=x^2+6x+9+3
=(x+3)^2+3
≥3
>0

∵Y=X^2+6X+12的顶点式为Y=(X+3)^2+3
∴顶点坐标（-3，3），Y=3为最小值
∴Y≥3＞0