过圆(x-1)²+(y-1)²=1外一点P(2,3),向圆引两条切线为A,B,求经过两切点的直线L的方程

过圆(x-1)²+(y-1)²=1外一点P(2,3),向圆引两条切线为A,B,求经过两切点的直线L的方程
过圆(x-1)²+(y-1)²=1外一点P(2,3),向圆引两条切线为A,B,求经过两切点的直线L的方程

过圆(x-1)²+(y-1)²=1外一点P(2,3),向圆引两条切线为A,B,求经过两切点的直线L的方程
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
因为 A、B 在圆上,所以过 A、B 的圆的切线方程分别为
(x1-1)(x-1)+(y1-1)(y-1)=1 、(x2-1)(x-1)(y2-1)(y-1)=1 ,
由于这两条切线都过点 P ,
因此代入可得 (x1-1)*(2-1)+(y1-1)*(3-1)=1 、(x2-1)*(2-1)+(y2-1)*(3-1)=1 ,
也就是 (x1-1)+2(y1-1)=1 、(x2-1)+2(y2-1)=1 ,
这说明,A 、B 的坐标都满足方程 (x-1)+2(y-1)=1 ,
上式表示直线,且过 A、B ,
所以直线 AB 的方程为 (x-1)+2(y-1)=1 ,化简得 x+2y-4=0 .

先求出切线长为2（先求出圆心到P的距离，然后用距离的平方减去半径的平方，再开根号）。所以A，B两点都在以P为圆心，2为半径的圆上，即在(x-2)²+(y-3)²=4上，然后两圆方程作差，可得直线AB方程为x+2y-4=0

设A（x1，y1），B（x2，y2），
因为 A、B 在圆上，所以过 A、B 的圆的切线方程分别为
(x1-1)(x-1)+(y1-1)(y-1)=1 、(x2-1)(x-1)(y2-1)(y-1)=1 ，
由于这两条切线都过点 P ，
因此代入可得 (x1-1)*(2-1)+(y1-1)*(3-1)=1 、(x2-1)*(2-1)+(y2-1)*(3-1)=1 ...

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设A（x1，y1），B（x2，y2），
因为 A、B 在圆上，所以过 A、B 的圆的切线方程分别为
(x1-1)(x-1)+(y1-1)(y-1)=1 、(x2-1)(x-1)(y2-1)(y-1)=1 ，
由于这两条切线都过点 P ，
因此代入可得 (x1-1)*(2-1)+(y1-1)*(3-1)=1 、(x2-1)*(2-1)+(y2-1)*(3-1)=1 ，
也就是 (x1-1)+2(y1-1)=1 、(x2-1)+2(y2-1)=1 ，
这说明，A 、B 的坐标都满足方程 (x-1)+2(y-1)=1 ，
上式表示直线，且过 A、B ，
所以直线 AB 的方程为 (x-1)+2(y-1)=1 ，化简得 x+2y-4=0 。

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