已知双曲线x²／9--y²／16=1,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则|MF|/|PQ|的值为——

已知双曲线x²／9--y²／16=1,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则|MF|/|PQ|的值为——
已知双曲线x²／9--y²／16=1,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则|MF|/|PQ|的值为——

已知双曲线x²／9--y²／16=1,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则|MF|/|PQ|的值为——
填空题?
在几何画板上算出是5/6 
肯定的 
但是真算就麻烦了
解方程
Solve[x^2/9 - y^2/16 == 1 && y == k*(x - 5), {x, y}]
结果是
x = (3 (15 k^2 - 16 Sqrt[1 + k^2]))/(-16 + 9 k^2), 
 
 y = -5 k + (45 k^3)/(-16 + 9 k^2) - (48 k Sqrt[1 + k^2])/(-16 + 9 k^2)
或者是
 x = (   3 (15 k^2 + 16 Sqrt[1 + k^2]))/(-16 + 9 k^2), 
  y = -5 k + (45 k^3)/(-16 + 9 k^2) + (48 k Sqrt[1 + k^2])/(-16 + 9 k^2)
解完了
算出
中点是
((45 k^2)/(9 k^2-16),(80 k)/(9 k^2-16))
PQ的长度是
96*(k^2+1)/(9 k^2-16)
则
中点到M的直线是y=-1/k+125*k/(9k^2-16)
横坐标是 125k^2/(9k^2-16)
则MF是125k^2/(9k^2-16)-5 通分是80*(k^2+1)/(9 k^2-16)
最后一比
80/96
哈哈哈是5/6
呼呼,终于做出来了,太难算了
花了我3张A4纸 
还没完
通过进一步的研究
一些极限
得出了一个很牛的公式
什么情况的都可以算 过程太过复杂.就不说了.总之结论是
已知双曲线x²／a--y²／b=1,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则|MF|/|PQ|的值为——2a*Sqrt[(b*c^2)/a-b]/(b*c)