试求1²,2²,3²,4¹,…,2005²,2006²的和的个位数字.

试求1²,2²,3²,4¹,…,2005²,2006²的和的个位数字.
试求1²,2²,3²,4¹,…,2005²,2006²的和的个位数字.

试求1²,2²,3²,4¹,…,2005²,2006²的和的个位数字.
1²,2²,3²,4²,5²,6², 7² 8²,9²,10²…,2005²,2006²的个位数字分别是：
1, 4, 9 6 5 6 9 4 1 . 1 4 9 6 5 6
∴1+4+9+6+5+6=31
∴1²,2²,3²,4¹,…,2005²,2006²的和的个位数字是1

1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6

1²+2²+3²+…+2005²+2006²
=2006*2007*4013/6
=1003*669*4013
1²+2²+3²+…+2005²+2006²的个位数字=1

每10个数平方数的尾数分别是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0 相加起来个位数是1.
所以到2000平方时，个位数是2000个1，也就是0.
从2001到2006的平方数，分别是1,4,9,6,5,6 相加起来个位是1

1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1²+2²+3²+4²+…+2005²+2006²
=2006*(2006+1)*(2*2006+1)/6
=1003*2007*(2*2006+1)/3
=1003*669*4013
3*3*9=81
所以1²，2²，3²，4²，…，2005²，2006²的和的个位数字：1