求曲面z=x²-y²和x² +2y² +3z²=3在点（1,1,0）处的切线及法平面方程

求曲面z=x²-y²和x² +2y² +3z²=3在点（1,1,0）处的切线及法平面方程
求曲面z=x²-y²和x² +2y² +3z²=3在点（1,1,0）处的切线及法平面方程

求曲面z=x²-y²和x² +2y² +3z²=3在点（1,1,0）处的切线及法平面方程
记 F=x^2-y^2-z,G=x^2+2y^2+3z^2-3,
则 F'=2x,F'=-2y,F'=-1; G'=2x,G'=4y,G'=6z,
在点(1,1,0),曲面F,G的法向量分别为 n1={2,-2,-1},n2={1,2,0},
则切线向量是 n1×n2={2,-1,6},
切线方程为 (x-1)2=(y-1)/(-1)=z/6,
法平面方程是 2(x-1)-(y-1)+6z=0,即 2x-y+6z=1.