直线X-Y=0与2X+Y=0的距离相等的点的轨迹方程式这个点,我知道必过(0,0)点,然后用y=kx 求,但是这K怎么求的....
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:58:08
直线X-Y=0与2X+Y=0的距离相等的点的轨迹方程式这个点,我知道必过(0,0)点,然后用y=kx 求,但是这K怎么求的....
直线X-Y=0与2X+Y=0的距离相等的点的轨迹方程式
这个点,我知道必过(0,0)点,然后用y=kx 求,但是这K怎么求的....
直线X-Y=0与2X+Y=0的距离相等的点的轨迹方程式这个点,我知道必过(0,0)点,然后用y=kx 求,但是这K怎么求的....
楼主考虑这个问题是应该结合几何的思想：到两条直线的距离相等的点,所组成的是什么图形呢?显然是这两条直线所成的夹角的平分线!楼主可以画图得出这个结论,结合图,很容易分析出有两条互相垂直的直线都满足这个条件!只要求出任意一条直线,另一条直线就可通过这条已求直线的斜率求负导数,从而得出斜率,于是两条直线都确定了,下面就是如何确定这其中一条直线
设已知两条直线为L1：x-y=0,L2:2x+y=0,再设两条所求直线中斜率为正的直线为L3：y=kx,则斜率为k,下面就利用到角公式（注意,为了减少分类讨论,此处不选择夹角公式!）求出k的值
显然,L3将L1与L2所组成的夹角平分,这两个别平分的角的正切值满足：
(k1-k3)/(1+k1k3)=(k3-k2)/(1+k2k3),由于k1=1,k2=-2可轻易得出,故可算出
得出关于k3的二次方程：k3^-6k-1=0,可知此方程的两个根相乘为-1,所以这两个根即为两条所求直线的斜率,这里由于求解过程的原因,直接在这里就可以将两种情况全都罗列出来了!
解上面的方程,得k=3±√10,于是得出满足题设的轨迹方程为直线y=(3±√10)x
当然,另一种方法也不错,就是利用角平分线上的任意一点(x,kx)(仍然设所求直线的斜率为k),到两直线距离都相等这一原始条件,之直接根据点到直线的距离公式列出如下方程：|x-kx|/√(1^+1^)=|2x+kx|√(1^+2^),最后仍然可以解出上述的两个k值
不过,我还是推荐用第一个方法,虽然在这道题的求解过程中略显步骤多一些,但是却可以有效的脱离绝对值符号,可以说是很有把握性的一种方法,望楼主笑纳!