已知x²-3x+1=0,求x^5（x的5次方）+x^5分之一等于多少?5次方的完全不会算,会算2次方的和4次方的单数次方我就不懂了,

已知x²-3x+1=0,求x^5（x的5次方）+x^5分之一等于多少?5次方的完全不会算,会算2次方的和4次方的单数次方我就不懂了,
已知x²-3x+1=0,求x^5（x的5次方）+x^5分之一等于多少?
5次方的完全不会算,会算2次方的和4次方的单数次方我就不懂了,

已知x²-3x+1=0,求x^5（x的5次方）+x^5分之一等于多少?5次方的完全不会算,会算2次方的和4次方的单数次方我就不懂了,
答：
x²-3x+1=0
两边同时除以x得：
x-3+1/x=0
x+1/x=3
两边平方：
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=7
两边平方：
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=47
所以：
x^3+1/x^3=(x+1/x)*(x^2-1+1/x^2)
=3*(7-1)
=18
(x+1/x)*(x^4+1/x^4)=3*47=141
x^5+1/x^3+x^3+1/x^5=141
所以：
x^5+1/x^5+18=141
解得：
x^5+1/x^5=123

∵x²-3x+1=0
∴x+1/x=3
∴x²+1/x²=7 x³+1/x³=(x+1/x)(x²-1+1/x²)=3(7-1)=18
∵(x²+1/x²)(x³+1/x³)=x^5+1/x^5+(x+1/x)
∴x^5+1/x^5=7×18-3=12...

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∵x²-3x+1=0
∴x+1/x=3
∴x²+1/x²=7 x³+1/x³=(x+1/x)(x²-1+1/x²)=3(7-1)=18
∵(x²+1/x²)(x³+1/x³)=x^5+1/x^5+(x+1/x)
∴x^5+1/x^5=7×18-3=123

收起

结果是123，过程见图: