求∫根号（x^2-1）/xdx的不定积分

求∫根号（x^2-1）/xdx的不定积分
求∫根号（x^2-1）/xdx的不定积分

求∫根号（x^2-1）/xdx的不定积分
x=seca
dx=tanasecada
√(x²-1)=tana
原式=∫tana/seca*tanasecada
=∫tan²ada
=∫(sec²a-1)da
=tana-a+C
=√(x²-1)-arcsecx+C

sina/cosa=tana=3
sina=3cosa
代入恒等式sin²a+cos²a=1
cos²a=1/10
所以sinacosa
=(3cosa)cosa
=3cos²a=3/10
(sina+cosa)²
=sin²a+cos²a+2sinacosa
=1+2×3/10
=8/5