已知Ax²+Bx+C>0的解集{x|α

已知Ax²+Bx+C>0的解集{x|α
已知Ax²+Bx+C>0的解集{x|α

已知Ax²+Bx+C>0的解集{x|α
Ax²+Bx+C>0的解集{x|α

j;knl

因ax^2+bx+c>0 解集是0<α0
根据韦达定理，对于ax^2+bx+c=0有 α+β=-b/a , αβ=c/a
对于不等式cx^2+bx+a<0，易知函数y=cx^2+bx+a开口向下（c<0)、...

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因ax^2+bx+c>0 解集是0<α0
根据韦达定理，对于ax^2+bx+c=0有 α+β=-b/a , αβ=c/a
对于不等式cx^2+bx+a<0，易知函数y=cx^2+bx+a开口向下（c<0)、与y轴交于负半轴（a<0)、对称轴直线x=-b/(2c)位于x轴右侧（-b/2c>0)
设方程cx^2+bx+a=0有2个根m和n (m>n),则由韦达定理，
m+n=-b/c
mn=a/c
结合ax^2+bx+c=0有 α+β=-b/a , αβ=c/a得
m+n=-b/c=(α+β)/(αβ)=(1/α)+(1/β)
mn=a/c=1/(αβ)=(1/α)(1/β)
所以方程cx^2+bx+a=0两个根为 m=1/α, n=1/β (1/α>1/β)
所以cx^2+bx+a<0解集为 {xl x<1/β或x>1/α}

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