讨论函数y=5^(-x²+2x+3)的单调性

讨论函数y=5^(-x²+2x+3)的单调性
讨论函数y=5^(-x²+2x+3)的单调性

讨论函数y=5^(-x²+2x+3)的单调性
t=-x^2+2x+3在(-∞,1)上单增,在( 1,+∞) 上单减
又y=5^t单增
由复合函数单调性可知其在(-∞,1)上单增,在( 1,+∞) 上单减

5^x递增
所以y的单调性和指数一样
-x²+2x+3
=-(x-1)²+4
开口向下，所以x<1递增，x>1递减
所以y=5^(-x²+2x+3)在x<1递增，x>1递减