已知函数f(x)=x²(x-3a)+1+(x∈R).(1)求函数y=f(x)的极值(2)若函数y=f(x)有三个不同的零点,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=x²(x-3a)+1+(x∈R).(1)求函数y=f(x)的极值(2)若函数y=f(x)有三个不同的零点,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x²(x-3a)+1+(x∈R).
(1)求函数y=f(x)的极值
(2)若函数y=f(x)有三个不同的零点,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=x²(x-3a)+1+(x∈R).(1)求函数y=f(x)的极值(2)若函数y=f(x)有三个不同的零点,求实数a的取值范围
（1）：f(X)=x^3-3aX^2+1,f'(X)=3X^2-6aX,令f'(X)=0,X1=0,X2=2a.f(X1)=1,f(X2)=1-4a^3.
（2）：若y=f(X)有三个不同的零点,则y=f(X)存在两个不同的极值,即X1≠X2,a≠0.且f(X1)*f(X2)0,f(X2)X1,a>0.综上所述,a>4^(-1/3).