已知实数x,y满足x²＋y²－4x＋1＝0,求y－x的取值范围

已知实数x,y满足x²＋y²－4x＋1＝0,求y－x的取值范围
已知实数x,y满足x²＋y²－4x＋1＝0,求y－x的取值范围

已知实数x,y满足x²＋y²－4x＋1＝0,求y－x的取值范围
分析,
x²＋y²－4x＋1＝0,
∴(x-2)²+y²=3,它的轨迹方程就是圆.
根据圆的参数方程,
设x-2=√3cosa
y=√3sina,a∈[0,2π]
∴x=√3cosa+2
y-x
=√3sina-√3cosa-2
=√6sin(a-π/4)-2
由于0≦a≤2π
∴-√6-2≦sin(a-π/4)≦√6-2
∴(y-x)的取值范围是[-√6-2,√6-2].