求函数y=1／3x³-½﹙a+a²﹚x²+a³x＋a²的单调递减区间

求函数y=1／3x³-½﹙a+a²﹚x²+a³x＋a²的单调递减区间
求函数y=1／3x³-½﹙a+a²﹚x²+a³x＋a²的单调递减区间

求函数y=1／3x³-½﹙a+a²﹚x²+a³x＋a²的单调递减区间
y'=x²－（a+a²）x＋a³＝（x-a)(x-a²）,令y‘1或a＜0
解不等式a²－a

dy/dx=x^2+﹙a+a²﹚x+a³
令dy/dx=0解得x1=-a，x2=-a^2
当|a|＞1时，
x1=-a＞x2=-a^2
∴当x＜-a^2时，dy/dx＞0，则原函数单调递增
当-a^2＜x＜-a时，dy/dx＜0，则原函数单调递减
当x＞-a时，dy/dx＞0，则原函数单调递增
当|a|＜1时，

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dy/dx=x^2+﹙a+a²﹚x+a³
令dy/dx=0解得x1=-a，x2=-a^2
当|a|＞1时，
x1=-a＞x2=-a^2
∴当x＜-a^2时，dy/dx＞0，则原函数单调递增
当-a^2＜x＜-a时，dy/dx＜0，则原函数单调递减
当x＞-a时，dy/dx＞0，则原函数单调递增
当|a|＜1时，
x1=-a＜x2=-a^2
∴当x＜-a时，dy/dx＞0，则原函数单调递增
当-a＜x＜-a^2时，dy/dx＜0，则原函数单调递减
当x＞-a^2时，dy/dx＞0，则原函数单调递增

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