若关于x的两个方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根,求非公共根之和

若关于x的两个方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根,求非公共根之和
若关于x的两个方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根,求非公共根之和

若关于x的两个方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根,求非公共根之和
设两个方程的公共根为 m ,则
m^2+am+b=0 ,且 m^2+bm+a=0 ,
两式相减得 (a-b)m=a-b ,
显然 a≠b （因为如果 a=b ,则两个方程完全一样,它们的公共根就不止一个而是两个）,
所以解得 m=1 ,代入原方程可解得 a+b= -1 ,
因此,若两个方程的非公共根分别为 x1 和 x2 ,则由韦达定理得
x1+1= -a ,x2+1= -b ,
两式相加得 x1+x2+2= -a-b ,
所以 x1+x2= -a-b-2= -1 .

设公共跟为x，则有;
x1+x=-a;
x1x=b;
x2+x=-b;
x2x=a;
x1-x2=b-a;
x1/x2=b/a;
bx2/a-x2=b-a;
x2=a;
x1=b;
x1+x2=a+b;