已知关于x的方程(k-1)x^2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1和x2.（1）求k的取值范围（2）是否存在实数K,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值；如果不存在,请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:16:07
已知关于x的方程(k-1)x^2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1和x2.（1）求k的取值范围（2）是否存在实数K,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值；如果不存在,请说明理由
已知关于x的方程(k-1)x^2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1和x2.
（1）求k的取值范围
（2）是否存在实数K,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值；如果不存在,请说明理由
已知关于x的方程(k-1)x^2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1和x2.（1）求k的取值范围（2）是否存在实数K,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值；如果不存在,请说明理由
1、由题可得：k-1≠0 则k≠1
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）=4k²-12k+9-4k²+4= -12k+13＞0
则k＜13/12 且k≠1
2、由韦达定理得：
x1+x2= -（2k-3）/（k-1）=0
则：-（2k-3）=k-1
3k=2
k=2/3
(k-1)x^2+(2k-3)x+k+1=0
b²-4ac=4k²-12k+9-4(k²-1)>0
4k²-12k+9-4k²+4>0
k<13/12
x1+x2=(3-2k)/(k-1)=0
k=3/2
∵k<13/12
∴不存在
我晕~~~~~~~
(1)因为有两个不相等的实数根，所以（2k-3）^2-4(k+1)(k-1)>0
可得，k<13/12
又因是二元一次方程，所以k不等于1
(2)由题知，x1+x2=0
因为x1+x2=-(2k-3)/(k-1)
可得k=3/2
又k<13/12
所以不存在
（1）要使原方程有两个不相等的实数根，则Δ=(k-1)^2-4(k-1)(k+1)＞0
解得 k＜13／12
（2）存在，
因为要使x1与x2是互为相反数，则x1+x2=0。 根据韦达定理: x1+x2=-(2k-3)／(k-1)=0
求得 k= -3／2,
1.问题应该是求k的取值范围吧!
k-1≠0,k≠1
△=（2k-3)^2-4(k-1)(k+1)≥0,
解得k≤13/12且k≠1
2.当两根为相反数,由韦达定理得:
x1+x2=k+1=0,k=-1,满足第一问所给的取值范围.
∴k存在=-1