设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4(1)当a=3,且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式(2)在(1)的条件下,求函数的单调区间并判断函数是否有极值(3)若f(x)在(-∞,+
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 15:03:41
设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4(1)当a=3,且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式(2)在(1)的条件下,求函数的单调区间并判断函数是否有极值(3)若f(x)在(-∞,+
设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4
(1)当a=3,且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式
(2)在(1)的条件下,求函数的单调区间并判断函数是否有极值
(3)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围
设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4(1)当a=3,且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式(2)在(1)的条件下,求函数的单调区间并判断函数是否有极值(3)若f(x)在(-∞,+
f'(x)=ax^2+2bx+c
f'(x)-9x=0,即ax^2+2bx+c-9x=0,得ax^2+(2b-9)x+c=0,
x1+x2=5=(9-2b)/a,x1x2=4=c/a
1)、当a=3,时f(x)过原点,则d=0
9-2b=5*3,得b=-3,
4=c/3,得c=12
所以f(x)=x^3-3x^2+12x
2)、f'(x)=3x^2-6x+12
令f'(x)=0时,无解,就是说无驻点
所以此函数无极值点
3)、若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,则f’(x)=ax^2+2bx+c=0时无解即可
因为b=(9-5a)/2,c=4a,代入f’(x)=0,得
ax^2+(9-5a)x+4a=0
delta=(9-5a)^2-4*a*4a