已知圆想x2+Y2+X-6Y+M=0与直线x+2y-3=0相交于p,q两点,o为原点,且op垂直于oq,求实数m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:00:57
已知圆想x2+Y2+X-6Y+M=0与直线x+2y-3=0相交于p,q两点,o为原点,且op垂直于oq,求实数m的值已知圆想x2+Y2+X-6Y+M=0与直线x+2y-3=0相交于p,q两点,o为原点

已知圆想x2+Y2+X-6Y+M=0与直线x+2y-3=0相交于p,q两点,o为原点,且op垂直于oq,求实数m的值
已知圆想x2+Y2+X-6Y+M=0与直线x+2y-3=0相交于p,q两点,o为原点,且op垂直于oq,求实数m的值

已知圆想x2+Y2+X-6Y+M=0与直线x+2y-3=0相交于p,q两点,o为原点,且op垂直于oq,求实数m的值
由x+2y-3=0得x=3-2y代入x2+y2+x-6y+m=0
化简得:5y2-20y+12+m=0y1+y2=4,y1•y2= (12+m)/5
设P、Q的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),
由OP⊥OQ可得:x1•x2+y1•y2=0
x1•x2+y1•y2=(3-2y1)•(3-2y2)+y1•y2
=9-6(y1+y2)+5y1•y2
=9-6×4+5× (12+m)/5=m-3=0
解得:m=3

x+2y-3=0, x = 3-2y 代入x +y +x-6y+m=0, 5y - 20y + OQ的斜率k2 = [2 - (√△)/10]/[-1 +(√△)/5] OP垂直于OQ,