已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,f(2)=1.(1)求f(1)、f(-1）(2)求证：f(x)在(0,+∞)上是增函数

已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,f(2)=1.(1)求f(1)、f(-1）(2)求证：f(x)在(0,+∞)上是增函数
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,f(2)=1.
(1)求f(1)、f(-1）
(2)求证：f(x)在(0,+∞)上是增函数

已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,f(2)=1.(1)求f(1)、f(-1）(2)求证：f(x)在(0,+∞)上是增函数
（1）令x1=x2=1,得：f(1)=f(1)+f(1),得：f(1)=0；
令x1=x2=-1,得：f(1)=f(-1)+f(-1),因为f(1)=0,所以,f(-1)=0；

（2）令01
因为x>1时,有f(x)>0
所以：f(b/a)>0
b=(b/a)*a
因为f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
所以：f(b)=f[(b/a)*a]=f(b/a)+f(a)
则：f(b)-f(a)=f(b/a)>0
即0所以,f(x)在(0,+∞)上是增函数.

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