A4+B4+C4+D4=4ABCD 求证：A=B=C=D 【A4,B4,C4,D4是指他们的4次方 ,4ABCD是指他们4个的乘积再×4 】

A4+B4+C4+D4=4ABCD 求证：A=B=C=D 【A4,B4,C4,D4是指他们的4次方 ,4ABCD是指他们4个的乘积再×4 】
A4+B4+C4+D4=4ABCD 求证：A=B=C=D 【A4,B4,C4,D4是指他们的4次方 ,4ABCD是指他们4个的乘积再×4 】

A4+B4+C4+D4=4ABCD 求证：A=B=C=D 【A4,B4,C4,D4是指他们的4次方 ,4ABCD是指他们4个的乘积再×4 】
上试化为 A^4+B^4+C^4+D^4-4ABCD=0
左边=A^4+B^4-2A^2B^2+C^4+D^4-2C^2D^2-4ABCD+2A^2B^2+2C^2D^2
=(A^2-B^2)^2+(C^2-D^2)^2+2(AB-CD)^2=0
A^2-B^2=0,C^2-D^2=0,AB-CD=0,得证（ABCD同号）

A^4+B^4+C^4+D^4=4ABCD
A^4+B^4+C^4+D^4-4ABCD=0
又A^4+B^4+C^4+D^4-4ABCD
=A^4-2A^2*B^2+B^4+C^4-2C^2*D^2+D^4+2A^2*B^2-4ABCD+2C^2*D^2（这里是利用配方）
=(A^2-B^2)^2+(C^2-D^2)^2+2(AB-CD)^2
∴(A^2...

全部展开

A^4+B^4+C^4+D^4=4ABCD
A^4+B^4+C^4+D^4-4ABCD=0
又A^4+B^4+C^4+D^4-4ABCD
=A^4-2A^2*B^2+B^4+C^4-2C^2*D^2+D^4+2A^2*B^2-4ABCD+2C^2*D^2（这里是利用配方）
=(A^2-B^2)^2+(C^2-D^2)^2+2(AB-CD)^2
∴(A^2-B^2)^2+(C^2-D^2)^2+2(AB-CD)^2=0,可得A^2=B^2,C^2=D^2,AB=CD
（这里需要A,B,C,D全部非负，可以看看原题里面有没有隐含条件，比如说A,B,C,D是一个四边形的四条边）
A=B,C=D,A^2=C^2,A=C,A=B=C=D

收起

A4 + B4 + C4 + D4 = 4ABCD 求证：A = B = C = D
A4,B4,C4,D4是指他们的4次方 ，
4ABCD是指他们4个的乘积再×4