已知a4+b4+c4+d4=4abcd求证a=b=c=d

已知a4+b4+c4+d4=4abcd求证a=b=c=d
已知a4+b4+c4+d4=4abcd求证a=b=c=d

已知a4+b4+c4+d4=4abcd求证a=b=c=d
证明：∵a4+b4+c4+d4=4abcd,
∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0,
（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0.
a2-b2=0,c2-d2=0,ab-cd=0
又∵a、b、c、d为正有理数,
∴a=b,c=d.代入ab-cd=0,
得a2=c2,即a=c.
所以有a=b=c=d.