双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点为F1,F2,若曲线上存在点P满足∠F1PF2=60度OP的绝对值=根号7*a,求离心率
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 22:51:50
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点为F1,F2,若曲线上存在点P满足∠F1PF2=60度OP的绝对值=根号7*a,求离心率
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点为F1,F2,若曲线上存在点P满足∠F1PF2=60度OP的绝对值=根号7*a,求离心率
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点为F1,F2,若曲线上存在点P满足∠F1PF2=60度OP的绝对值=根号7*a,求离心率
由双曲线可得
PF1-PF2=2a
设PF1=m+2a,PF2=m
所以cos60°=[(m+2a)^2+m^2-4c^2]/2m(m+2a)
即4c^2=4a^2+2am+m^2 ①
令POF2=θ
则[7a^2+c^2-m^2]/2√7ac=cosθ
[7a^2+c^2-(m+2a)^2]/2√7a(m+2a)=-cosθ
上两式整合得
m^2+2am-14a^2+2c^2=0 ②
①②整合得
3a^2=c^2
所以
e=√3
不懂再问,For the lich king
PF1-PF2=2a
设PF1=m+2a,PF2=m
所以cos60°=[(m+2a)^2+m^2-4c^2]/2m(m+2a) 余弦定理
即4c^2=4a^2+2am+m^2 ①
令POF2=θ 那么[7a^2+c^2-m^2]/2√7ac=cosθ
[7a^2...
全部展开
PF1-PF2=2a
设PF1=m+2a,PF2=m
所以cos60°=[(m+2a)^2+m^2-4c^2]/2m(m+2a) 余弦定理
即4c^2=4a^2+2am+m^2 ①
令POF2=θ 那么[7a^2+c^2-m^2]/2√7ac=cosθ
[7a^2+c^2-(m+2a)^2]/2√7a(m+2a)=-cosθ
整理得 m^2+2am-14a^2+2c^2=0 ②
①②联立 3a^2=c^2
e=√3
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