已知圆经过点（4,2）和（-2,-6）.该圆与两坐标轴的四个截距之和为-6,求圆的方程急用,今天就要.

已知圆经过点（4,2）和（-2,-6）.该圆与两坐标轴的四个截距之和为-6,求圆的方程急用,今天就要.
已知圆经过点（4,2）和（-2,-6）.该圆与两坐标轴的四个截距之和为-6,求圆的方程
急用,今天就要.

已知圆经过点（4,2）和（-2,-6）.该圆与两坐标轴的四个截距之和为-6,求圆的方程急用,今天就要.
设圆的方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
要计算两坐标轴上的四个截距之和
x=0时, (y-b)^2=r^2-a^2 y1+y2=2b
同理, x1+x2=2a
因此 2a+2b=2
即有 a+b=1
由于圆经过AB两点
有(4-a)^2+(2-b)^2=r^2
(-1-a)^2+(3-b)^2=r^2
上边两式相减即有
(3-2a)*5-(5-2b)=0
即 5a-b=5
与a+b=1联立得
a=1,b=0
代入A点坐标,可知 r^2=13
故此圆方程为
(x-1)^2+y^2=13

for圆: (x-a)^2+(y-b)^2=R^2

过点(4,2): (4-a)^2+(2-b)^2=R^2

过点(-2,-6): (-2-a)^2+(-6-b)^2=R^2

截距

x=0: y1=b+sqrt(R^2-a^2), and y2=b-sqrt(R^2-a^2), 

y=0: x1=a+sqrt(R^2-b^2), and x2=a-sqrt(R^2-b^2), 

y1+y2+x1+x2=2b+2a=-6

Solving: a = -7,   b = 4,   R = 5 sqrt(5)

 圆的方程: (x+7)^2+(y-4)^2=125

设：圆的方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
令x=0,则：y^2-2y0y+x0^2+y0^2-r^2=0
于是圆在y轴上的截距为：y1+y2=2y0
同样可得圆在x轴上的截距为：2x0
则有：
2x0+2y0=2
x0+y0=1
∵圆过A，B两点
∴
(4-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
(-1-...

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设：圆的方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
令x=0,则：y^2-2y0y+x0^2+y0^2-r^2=0
于是圆在y轴上的截距为：y1+y2=2y0
同样可得圆在x轴上的截距为：2x0
则有：
2x0+2y0=2
x0+y0=1
∵圆过A，B两点
∴
(4-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
(-1-x0)^2+(3-y0)^2=r^2
两式相减可得
y0-5x0+5=0
结合
x0+y0=1
解得
x0=1,y0=0
∴r^2=(4-x0)^2+(2-y0)^2=13
∴圆的方程为(x-1)^2+y^2=13
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

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圆M:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
y=0,(x-a)^2=r^2-b^2,x1+x2=2a
x=0,(y-b)^2=r^2-a^2,y1+y2=2b
圆M在两坐标轴上的四个截距之和为2:
2a+2b=2
a+b=1......(1)
圆M经过点A(4,2),B(-1,3)两点:
(4-a)^2+(2-b)^2=r^2......(...

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圆M:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
y=0,(x-a)^2=r^2-b^2,x1+x2=2a
x=0,(y-b)^2=r^2-a^2,y1+y2=2b
圆M在两坐标轴上的四个截距之和为2:
2a+2b=2
a+b=1......(1)
圆M经过点A(4,2),B(-1,3)两点:
(4-a)^2+(2-b)^2=r^2......(2)
(-1-a)^2+(3-b)^2=r^2......(3)
(2)-(3):
10-10a+2b=0
5a-b=5......(4)
(1)+(4):
6a=6
a=1,b=0,r^2=13
圆的方程:(x-1)^2+y^2=13

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设圆为x^2+y^2+dx+ey+f=0
在x轴上截距x1，x2满足方程
x^2+dx+f=0
x1+x2=-d
同理有
圆在y轴上截距y1，y2之和
y1+y2=-e
则d+e=-2
16+4+4d+2e+f=0
即4d+2e+f=-20
4+36-2d-6e+f=0
即2d+6e-f=40
联立解出d，e，f即可

设直线方程斜率为k所以直线方程为y-4=k(x+3)
在x轴上的截距是当y=0则x=-(3k+4)/k
在y轴上的截距是当x=0则y=3k+4
要截距互为相反数则│x│=-│y│代入后解方程k=-4/3或k=-1或k=1检验后得k=1 代入方程所以y=x+7

设圆的一般方程为：
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
若x=0,则：y^2+Ey+F=0，得在Y轴上的截距为-E,
若y=0,则：x^2+Dx+F=0，得在X轴上的截距为-D,
则D+E=-(-10)=10
将p1（4,2）p2（－1,3）代入解析式并整理得：4D+2E+F+20=0
D-3E-F...

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设圆的一般方程为：
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
若x=0,则：y^2+Ey+F=0，得在Y轴上的截距为-E,
若y=0,则：x^2+Dx+F=0，得在X轴上的截距为-D,
则D+E=-(-10)=10
将p1（4,2）p2（－1,3）代入解析式并整理得：4D+2E+F+20=0
D-3E-F-10=0
解得：D=0，E=10，F=-40
所以：解析式为：x^2+y^2+10y-40=0

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