已知函数f(x)=2sin(x+兀/6)-2cosx,x∈[兀/2,兀]1.若sinx=4/5,求函数f（x)的值2.求函数f(x)的值域3.f(x)的对称中心

已知函数f(x)=2sin(x+兀/6)-2cosx,x∈[兀/2,兀]1.若sinx=4/5,求函数f（x)的值2.求函数f(x)的值域3.f(x)的对称中心
已知函数f(x)=2sin(x+兀/6)-2cosx,x∈[兀/2,兀]
1.若sinx=4/5,求函数f（x)的值
2.求函数f(x)的值域
3.f(x)的对称中心

已知函数f(x)=2sin(x+兀/6)-2cosx,x∈[兀/2,兀]1.若sinx=4/5,求函数f（x)的值2.求函数f(x)的值域3.f(x)的对称中心
（1）.∵sinx=4/5且x∈[π/2,π]
∴cosx=-3/5
∴f(x)=2sin(x+兀/6)-2cosx
=√3sinx-cosx
=√3×4/5-(-3/5)
=4√3/5+3/5
（2）∵f(x)=√3sinx-cosx=2sin(x-π/6),(x∈[π/2,π])
∴-1≤f(x)≤2
∴函数f(x)的值域是[-1,2
(3)∵x-π/6=π,即x=7π/6
∴f(x)=2sin(x-π/6)]的对称中心是（7π/6,0)

由题，有 f(x)=2sin(x+兀/6)-2cosx=2(sinxcos兀/6+cosxsin兀/6)-2cosx=√3sinx-cosx
=2sin(x-兀/6)
1、当sinx=4/5,f(x)=(4√3-3)/5
2、由x∈[兀/2，兀],有x-兀/6∈[兀/3，5兀/6],所以f(x)∈[1,2]
3、对称中心为 x=兀/6