若方程2x^2-(k+ 1)x k +3=0的两根只差为1,则k的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 01:02:14
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若方程2x^2-(k+ 1)x k +3=0的两根只差为1,则k的值为?
若方程2x^2-(k+ 1)x k +3=0的两根只差为1,则k的值为?

若方程2x^2-(k+ 1)x k +3=0的两根只差为1,则k的值为?
设这两个根是m,n,且m>n
m-n=1
由韦达定理得
mn=(k+3)/2
(m+n)²=(m-n)²+4mn=1²+4×(k+3)/2=7+2k
|m+n|=根号(7+2k)
又m+n=(k+1)/2
所以|(k+1)/2|=根号(7+2k)
|k+1|=2根号(7+2k)
两边平方
k²+2k+1=28+8k
k²-6k-27=0
(k-9)(k+3)=0
k=9或k=-3

设两根分别为m,n,则
m+n=(k+1)/2
m*n=(k+3)/2
m-n=1
联立得
(k+3)(k-1)/8=(k+3)/2
得k=9或k=-3

(k+1)^2*k^2/4-3/2*4=1
(k+1)^2*k^2=10
k^2+k+-√10=0 (+-表示加或者减)
k=-1/2+-√(1/4+√10)

设未知再韦达定理连立方程OK了