若实数x.y满足x²+y²+xy=1,则x+y的最大值是?

若实数x.y满足x²+y²+xy=1,则x+y的最大值是?
若实数x.y满足x²+y²+xy=1,则x+y的最大值是?

若实数x.y满足x²+y²+xy=1,则x+y的最大值是?

(x-y)²≥0,则(x+y)²≥4xy，由题可得(x+y)²-1=xy，
(x+y)²≥4[(x+y)²-1]，解得-2/√3≤x+y≤2/√3,所以x+y的最大值是2/√3，当且仅当x=y时取最大值。