A为(-2,√3),F是椭圆x²/16+y²/12=1的右焦点,点M在椭圆上,求MA+MF的取值范围

A为(-2,√3),F是椭圆x²/16+y²/12=1的右焦点,点M在椭圆上,求MA+MF的取值范围
A为(-2,√3),F是椭圆x²/16+y²/12=1的右焦点,点M在椭圆上,求MA+MF的取值范围

A为(-2,√3),F是椭圆x²/16+y²/12=1的右焦点,点M在椭圆上,求MA+MF的取值范围
x²/16+y²/12=1
a²=16,b²=12
∴ c²=a²-b²=4
右焦点是F(2,0),左焦点F'(-2,0)
则|AF‘|=√3
利用椭圆定义 MF+MF'=2a=8
∴ MA+MF=MA+8-MF'=MA-MF'+8
∵ |MA-MF'|≤AF’=√3 （三角形中两边之差小于第三边）
∴ -√3≤MA-MF'≤√3
∴8-√3≤ MA-MF'+8≤8+√3
即MA+MF的取值范围是 [8-√3,8+√3]

设左焦点是F1 所以MF1+MF=8 所以MA+MF=8+MA-MF1 且|MA-MF1|<=AF1=√3
所以范围是【8-√3，8+√3】

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