函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数, A.f（x）是偶函数 B.f（x）是奇函数 C.f（x）=f（x+2）D.f（x+3）是奇函数请逐项解释,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:51:55
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数, A.f（x）是偶函数 B.f（x）是奇函数 C.f（x）=f（x+2）D.f（x+3）是奇函数请逐项解释,谢谢
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数, A.f（x）是偶函数 B.f（x）是奇函数 C.f（x）=f（x+2）
D.f（x+3）是奇函数
请逐项解释,谢谢
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数, A.f（x）是偶函数 B.f（x）是奇函数 C.f（x）=f（x+2）D.f（x+3）是奇函数请逐项解释,谢谢
f(x+1)是奇函数,则有f(-x+1)=-f(x+1)；①
f(x-1)是奇函数,则有f(-x-1)=-f(x-1)；②
在①式中令x=x+1,则有f[-(x+1)+1]=-f[(x+1)+1],即f(-x)=-f(x+2)；
在②式中令x=x11,则有f[-(x-1)+1]=-f[(x-1)-1],即f(-x)=-f(x-2)；
则f(x-2)=f(x+2),可知周期为4；
周期为4,则f(x-1)=f(x+3),f(-x-1)=f(-x+3)；
由②式：f(-x-1)=-f(x-1),可得：f(-x+3)=-f(x+3)；
所以：f(x+3)是奇函数,选D.
如果不懂,请Hi我,
C.f（x）=f（x+2）
若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，说明函数右移一个单位和左移一个单位，函数不变，因此函数的周期是2，故选C不好意思，答案是DD答案是错误的呀D是正确的噢，或许我搞错了， 用代数法算 f(x+1)与f(x-1)都是奇函数, 把(x+1)-(x-1)=2 因此奇函数的周期是2 把x=x+2代入得 f(x+2+1)=f(x+3)时奇函数。 呀，真是...
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C.f（x）=f（x+2）
若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，说明函数右移一个单位和左移一个单位，函数不变，因此函数的周期是2，故选C
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