已知数列有:1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1……那么,前2009个数的和是多少?

已知数列有:1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1……那么,前2009个数的和是多少?
已知数列有:1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1……那么,前2009个数的和是多少?

已知数列有:1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1……那么,前2009个数的和是多少?
一般像此类题,确实是求某一项的多,估计原题是求某一项,例如第2009项,而学生问的问题是引申的问题,用一般的中学知识是很难解决的.不过可以给出最终的一个式子.
分组：
(1/1),(1/2,2/1),(1/3,2/2,3/1),(1/4,2/3,3/2,4/1),……
规律：从第1组开始,第n组有n个分数,分母从n到1,分子从1到n,每个分数分子与分母的和为n+1.
前n组共1+2+...+n=n(n+1)/2个分数.
令n(n+1)/2