已知实数x,y满足（x-√x2-2011）（y-√y2-2011）=2011,求X2+3x-3y-2010的值

已知实数x,y满足（x-√x2-2011）（y-√y2-2011）=2011,求X2+3x-3y-2010的值
已知实数x,y满足（x-√x2-2011）（y-√y2-2011）=2011,求X2+3x-3y-2010的值

已知实数x,y满足（x-√x2-2011）（y-√y2-2011）=2011,求X2+3x-3y-2010的值
解:构造法：
令[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=m (1)
由已知[x-√(x^2-2011)][y-√(y^2-2011)]=2011 (2),
(1)*(2)化简得, 2011*2011=2011*m,
解得: m=2011.
故[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=[x-√(x^2-2011)][y-√(y^2-2011)] (3)
y*√(x^2-2011)=- x*√(y^2-2011)
解得 x=-y, 或x=y=√2011.
若x=-y,代入(2), 左边=-2011, 右边=2011, 矛盾, 故舍去.
因此, x=y=√2011,
所求表达式=2011-3*0-2010=1

t题目中√是什么意思