P为椭圆x²/4+y²/3=1上一点,F1,F2为该椭圆的两个焦点,若角F1PF2=60°,则PF1·PF2为什么等于2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/29 00:13:24

P为椭圆x²/4+y²/3=1上一点,F1,F2为该椭圆的两个焦点,若角F1PF2=60°,则PF1·PF2为什么等于2P为椭圆x²/4+y²/3=1上一点,F

P为椭圆x²/4+y²/3=1上一点,F1,F2为该椭圆的两个焦点,若角F1PF2=60°,则PF1·PF2为什么等于2
P为椭圆x²/4+y²/3=1上一点,F1,F2为该椭圆的两个焦点,若角F1PF2=60°,则PF1·PF2为什么等于2

P为椭圆x²/4+y²/3=1上一点,F1,F2为该椭圆的两个焦点,若角F1PF2=60°,则PF1·PF2为什么等于2
设|PF1|=m,|PF2|=n
利用椭圆定义m+n=2a=4 ①
利用余弦定理
m²+n²-2mn*cos60°=(2c)²
即m²+n²-mn=4 ②
①²-②
3mn=12
∴ mn=4
∴ PF1·PF2=|PF1|*|PF2|*cos60°=mn*(1/2)=2