已知函数f(x)=2x²-1.1)用定义域证明f(x)在(-∞,0]上是减函数 2）做出汗珠f(x)的图像3）并写出函数f(x)当x∈[-1,2]时的最大值与最小值

已知函数f(x)=2x²-1.1)用定义域证明f(x)在(-∞,0]上是减函数 2）做出汗珠f(x)的图像3）并写出函数f(x)当x∈[-1,2]时的最大值与最小值
已知函数f(x)=2x²-1.1)用定义域证明f(x)在(-∞,0]上是减函数 2）做出汗珠f(x)的图像
3）并写出函数f(x)当x∈[-1,2]时的最大值与最小值

已知函数f(x)=2x²-1.1)用定义域证明f(x)在(-∞,0]上是减函数 2）做出汗珠f(x)的图像3）并写出函数f(x)当x∈[-1,2]时的最大值与最小值
令x1＜x2＜0
f(x2)-f(x1) = 【2x2^2-1】-【2x1^2-1】
= 2(x2^2-x1^2)
= 2(x2+x1)(x2-x1)
∵x1＜x2＜0
∴x2+x1＜0,x2-x1＞0
∴f(x2)-f(x1) = 2(x2+x1)(x2-x1)＜0
∴f(x)在(-∞,0]上是减函数
f(x)=2x²-1
开口向上,对称轴x=0
当x=0时有极小值-1,顶点坐标（0,-1）
令y=0,2x^2-1=0,x=±√2/2,与x轴交点(-√2/2,0）,（√2/2,0）
根据开口向上、对称轴对称轴x=0、顶点坐标（0,-1）、与x轴交点(-√2/2,0）,（√2/2,0）可作出图像.
开口向上,对称轴x=0
对称轴在区间[-1,2]内
最小值=极值=-1
2-1＞0-（-1）
最大值=f(2) = 2*2^2-1 = 7