{x/[根号下(1- cosx)]}的极限,x趋于0

{x/[根号下(1- cosx)]}的极限,x趋于0
{x/[根号下(1- cosx)]}的极限,x趋于0

{x/[根号下(1- cosx)]}的极限,x趋于0
lim(x->0)x/√(1-cosx)
=lim(x->0)x/√2(sinx/2)^2
=√2/2lim(x->0)x/|sinx/2|
=√2lim(x->0)x/2/|sinx/2|
当x->+0时
原式=√2lim(x->+0)x/2/|sinx/2|
=√2lim(x->+0)x/2/sinx/2
=√2
当x->-0时
原式=√2lim(x->-0)x/2/|sinx/2|
=√2lim(x->-0)x/2/(-sinx/2)
=-√2

cosx可以展开成级数形式表示，cosx＝1+0.5x^2+o（x^2）因此1-cosx的等价无穷小为0.5x^2.由此所求极限为x/[根号 0.5x^2 ]＝（根号2）×sgn（x）
（取决于x从哪个方向趋于0）