若函数y=f(x)的定义域是[1,3]则函数g(x)=f(2x)/x-1的定义域是—— 解析的思路中 为什么函数f(x)定义域是1≤x≤3则对于函数f(2x)必须1≤2x≤3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:49:48
若函数y=f(x)的定义域是[1,3]则函数g(x)=f(2x)/x-1的定义域是——解析的思路中为什么函数f(x)定义域是1≤x≤3则对于函数f(2x)必须1≤2x≤3若函数y=f(x)的定义域是[

若函数y=f(x)的定义域是[1,3]则函数g(x)=f(2x)/x-1的定义域是—— 解析的思路中 为什么函数f(x)定义域是1≤x≤3则对于函数f(2x)必须1≤2x≤3
若函数y=f(x)的定义域是[1,3]则函数g(x)=f(2x)/x-1的定义域是—— 解析的思路中 为什么函数f(x)定义域是1≤x≤3则对于函数f(2x)必须1≤2x≤3

若函数y=f(x)的定义域是[1,3]则函数g(x)=f(2x)/x-1的定义域是—— 解析的思路中 为什么函数f(x)定义域是1≤x≤3则对于函数f(2x)必须1≤2x≤3
因为f(x)定义域是1≤x≤3,所以函数f(2x)中1≤2x≤3,解得0.5≤x≤1.5
若使g(x)有意义还需要使x-1≠0,解得x≠1
综上,g(x)定义域为{x丨0.5≤x<1或1<x≤1.5}
这个问题——“为什么函数f(x)定义域是1≤x≤3则对于函数f(2x)必须1≤2x≤3”,函数的表示就是f(x),x的范围就是定义域,换句话说就是括号里的东西的范围就是,x在这里是可以代表任何式子,那么这个式子和f(x)定义域范围相同~再通俗点讲就是f(x)中的x就是个代号.

令2x=t.
因为y=f(x)定义域为[1,3],对于f(t)内任意的t都必须属于[1,3]
所以1≤2x≤3,x-1≠0
1/2≤x≤3/2,x≠1
因此,g(x)的定义域:[1/2,1)∪(1,3/2]

因为你可以这样想看成 f(X) 里面的X的个整体 那么把X视为T T的定义域就是1≤x≤3
同理,这同类函数中f(2x)里面的2X也是个整体 把2X视为整体 也是T 就是1≤2x≤3