如图,△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F,试说明1、∠BFC=90°-1/2∠A （2、点F在∠DAE的平分线上

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 13:05:59

如图,△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F,试说明1、∠BFC=90°-1/2∠A（2、点F在∠DAE的平分线上如图,△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F,试说明1、∠BF

如图,△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F,试说明1、∠BFC=90°-1/2∠A （2、点F在∠DAE的平分线上
如图,△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F,试说明1、∠BFC=90°-1/2∠A （2、点F在∠DAE的平分线上

如图,△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F,试说明1、∠BFC=90°-1/2∠A （2、点F在∠DAE的平分线上
因为∠CBD,∠BCE是,△ABC的两个外角,
所以∠CBD=180°-∠CBA,∠BCE=180°-∠ACB
∠CBD+∠BCE=(180°-∠CBA)+(180°-∠ACB)=360°-(∠ACB+∠CBA)
在,△ABC中,
∠ACB+∠CBA=180°-∠A
所以
∠CBD+∠BCE=360°-(180°-∠A)=180°+∠A
在△BCF中,
∠CBF=∠CBD/2,∠BCF=∠BCE/2
∠BFC=180°-(∠CBF+∠BCF)=180°-(∠CBD/2+∠BCE/2)=180°-(∠CBD+∠BCE)/2=180°-(180°-∠A)/2=90-∠A/2
过F作FM⊥AD于M,作FN⊥AE于N,作FP⊥BC于P
∵已知BF是 DBC的角平分线,FC是 BCE的角平分线
∴由角平分线性质可得FM=FP=FN
∴在直角三角形AFM与直角三角形AFN中
AF=AF
FM=FN
∠ AMF=∠ANF=90
三角形AFM≌三角形AFN
∠MAF=∠NAF
即∠DAF=∠FAE
点F在∠DAE的平分线上

图呢