集合A={(x,y)|x²+y²=4},B={(x,y)|(x-3)²+(y-4)²=r²,其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是

集合A={(x,y)|x²+y²=4},B={(x,y)|(x-3)²+(y-4)²=r²,其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是
集合A={(x,y)|x²+y²=4},B={(x,y)|(x-3)²+(y-4)²=r²,
其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是

集合A={(x,y)|x²+y²=4},B={(x,y)|(x-3)²+(y-4)²=r²,其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是
圆心距d=√(3²+4²)=5
一个公共点则内切或外切
所以d=|r±2|=5
r±2=±5
r>0
所以r=7,r=3

解由,若A∩B中有且仅有一个元素
则圆x²+y²=4与圆(x-3)²+(y-4)²=r²外切或内切
若两圆外切
√(0-3)²+(0-4)²=2+r
即r+2=5
解得r=3
若两圆内切
则r-2=√(0-3)²+(0-4)²
即r-2=5
解得r=7
故r=3或r=7.