在△ABC中,角A=90°,BD平分角CBA,AG⊥BC,且BD、AG相交于点E DF⊥BC于点F 求证：四边形AEFD为菱形

在△ABC中,角A=90°,BD平分角CBA,AG⊥BC,且BD、AG相交于点E DF⊥BC于点F 求证：四边形AEFD为菱形
在△ABC中,角A=90°,BD平分角CBA,AG⊥BC,且BD、AG相交于点E DF⊥BC于点F 求证：四边形AEFD为菱形

在△ABC中,角A=90°,BD平分角CBA,AG⊥BC,且BD、AG相交于点E DF⊥BC于点F 求证：四边形AEFD为菱形
证法一：在Rt△ABD和Rt△FBD中,
　　∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠FBD,∠DAB=∠DFB=90°,
　　又∵BD=BD,∴Rt△ABD≌Rt△FBD
　　∴AD=DF,∠ADE=∠EDF
　　又∵DF⊥BC,AG⊥BC,∴DF//AE,
　　∴∠EDF=∠DEA,∴∠ADE=∠DEA,∴AD=AE,
　　∴AE=DF,∴四边形AEFD是平行四边形．
　　∵AD=DF,∴四边形AEFD为菱形．
证法二：同证法一得DF=DA=AE,
　　∵Rt△ABD≌Rt△FBD,∴AB=BF,∴△ABE≌△FBE,
　　∴AE=EF,∴DF=DA=AE=EF,∴四边形AEFD是菱形．
　　证法三：同证法一：Rt△ABD≌Rt△FBD,∴AB=BF,
　　∴△ABE≌△FBE,∴∠GAB=∠EFB,
　　又∵∠C+∠ABC=90°,∠GAB+∠ABC=90°,
　　∴∠C=∠GAB,∴∠C=∠EFB,∴EF∥AC,
　　又∵DF∥AG,∴四边形AEFD是平行四边形,
　　∵AD=DF,∴四边形AEFD是菱形．
　　4．∵AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,又∵∠AOE=∠COF=90°,AO=CO,
　　∴△AOE≌△COF,∴AE=CF,又∵AE∥CF,
　　∴四边形AFCE是平行四边形．
　　又∵EF是AC的垂直平分线,∴AE=CE．（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
　　∴四边形AFCE是菱形．

证法一：在Rt△ABD和Rt△FBD中，
　　∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠FBD，∠DAB=∠DFB=90°，
　　又∵BD=BD，∴Rt△ABD≌Rt△FBD
　　∴AD=DF，∠ADE=∠EDF
　　又∵DF⊥BC，AG⊥BC，∴DF//AE，
　　∴∠EDF=∠DEA，∴∠ADE=∠DEA，∴AD=AE，
　　∴AE=D...

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证法一：在Rt△ABD和Rt△FBD中，
　　∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠FBD，∠DAB=∠DFB=90°，
　　又∵BD=BD，∴Rt△ABD≌Rt△FBD
　　∴AD=DF，∠ADE=∠EDF
　　又∵DF⊥BC，AG⊥BC，∴DF//AE，
　　∴∠EDF=∠DEA，∴∠ADE=∠DEA，∴AD=AE，
　　∴AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形．
　　∵AD=DF，∴四边形AEFD为菱形．
证法二：同证法一得DF=DA=AE，
　　∵Rt△ABD≌Rt△FBD，∴AB=BF，∴△ABE≌△FBE，
　　∴AE=EF，∴DF=DA=AE=EF，∴四边形AEFD是菱形．
　　证法三：同证法一：Rt△ABD≌Rt△FBD，∴AB=BF，
　　∴△ABE≌△FBE，∴∠GAB=∠EFB，
　　又∵∠C+∠ABC=90°，∠GAB+∠ABC=90°，
　　∴∠C=∠GAB，∴∠C=∠EFB，∴EF∥AC，
　　又∵DF∥AG，∴四边形AEFD是平行四边形，
　　∵AD=DF，∴四边形AEFD是菱形．
　　4．∵AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，又∵∠AOE=∠COF=90°，AO=CO，
　　∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，又∵AE∥CF，
　　∴四边形AFCE是平行四边形．
　　又∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=CE．（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
　　∴四边形AFCE是菱形．

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解很简单但要画图.我不知道该怎样画图

菱形证明相邻的边相等就行，角DAE等于角CDF,因为角DBA等于角DBC所以，AD等于DF，DF平行AE所以，是菱形

∵角A=90°，BD平分角CBA，DF⊥BC
∴△ABD≌△FBD
∴AD=DF, AB=BF
∵BD平分角CBA，BE为公共边
∴△ABE≌△FBE
∴AE=EF ∠BAE=∠BFE
∵∠BAE=90°-∠ABG ∠BCA=90°-∠ABC
∴∠BCA=∠BAE
∴EFIIAC
∵AG⊥BC
∴AEIIDF

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∵角A=90°，BD平分角CBA，DF⊥BC
∴△ABD≌△FBD
∴AD=DF, AB=BF
∵BD平分角CBA，BE为公共边
∴△ABE≌△FBE
∴AE=EF ∠BAE=∠BFE
∵∠BAE=90°-∠ABG ∠BCA=90°-∠ABC
∴∠BCA=∠BAE
∴EFIIAC
∵AG⊥BC
∴AEIIDF
∴AEFD是平行四边形
∴四边形AEFD为菱形(平行四边形，加上邻边相等)

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∵AG⊥BC,DF⊥BC
∴AG‖DF,∠AGF=∠DFC=90°
又∵∠A=90°,BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBF
BD=BD
∴△ABD≌△FBD
∴AD=DF,AB=FB,∠ADE=∠FDE
∵AG‖DF
∴∠AED=∠FDE
∴∠ADE=∠AED
∴AE=AD
∵AB=FB,∠ABD=∠DBF,...

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∵AG⊥BC,DF⊥BC
∴AG‖DF,∠AGF=∠DFC=90°
又∵∠A=90°,BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBF
BD=BD
∴△ABD≌△FBD
∴AD=DF,AB=FB,∠ADE=∠FDE
∵AG‖DF
∴∠AED=∠FDE
∴∠ADE=∠AED
∴AE=AD
∵AB=FB,∠ABD=∠DBF,BE=BE
∴△ABE≌△FBE
∴AE=EF
∴AE=EF=AD=DF
∵AE‖DF且AE=DF
∴EF‖AD
∴四边形AEFC为平行四边形,且AE=EF=AD=DF
∴平行四边形AEFD为菱形

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