已知二次函数y=(m-1)x²+2mx+3m-2,则当m=_时,其最大值为0.

已知二次函数y=(m-1)x²+2mx+3m-2,则当m=_时,其最大值为0.
已知二次函数y=(m-1)x²+2mx+3m-2,则当m=_时,其最大值为0.

已知二次函数y=(m-1)x²+2mx+3m-2,则当m=_时,其最大值为0.
因为最大值为0,
所以抛物线的顶点的纵坐标为0,
即抛物线的顶点在x轴上,
所以抛物线与x轴只有一个交点,
即方程(m-1)x²+2mx+3m-2=0有两个相等的根,
所以判别式=0,
即（2m）²-4（m-1）（3m-2）=0,
整理,
4m²-12m²+20m-8=0
-8m²+20m-8=0,
2m²-5m+2=0,
解得m1=2.m2=1/2,
因为抛物线有最大值
所以m-1<0
所以m<1
故 m=1/2