如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,求证△AEF是等腰三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 04:47:10
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,求证△AEF是等腰三角形.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,求证△AEF是等腰三角形.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,求证△AEF是等腰三角形.
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D
那么∠C=90°-∠ABC
∠BAD=90°-∠ABC
所以∠C=∠BAD
因为BE平分∠ABC
所以∠ABF=∠CBF
因为∠AEF=∠C+∠CBF
∠AFE=∠BAD+∠ABF
所以∠AEF=∠AFE
所以AE=EF(等角对等边)
所以△AEF是等腰三角形
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D
那么∠C=90°-∠ABC
∠BAD=90°-∠ABC
所以∠C=∠BAD
因为BE平分∠ABC
所以∠ABF=∠CBF
因为∠AEF=∠C+∠CBF
∠AFE=∠BAD+∠ABF
所以∠AEF=∠AFE
所以AE=EF(等角对等边)
所以△AEF是等腰三角形
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D
那么∠C=90°-∠ABC
∠BAD=90°-∠ABC
所以∠C=∠BAD
因为BE平分∠ABC
所以∠ABF=∠CBF
因为∠AEF=∠C+∠CBF
∠AFE=∠BAD+∠ABF
所以∠AEF=∠AFE
所以AE=EF(等角对等边)
所以△AEF是等腰三角形
由RT△ABC和RT△ABD,∠C=∠BAD
由FG//AC ,∠C=∠FGD
所以,∠C=∠BAD=∠FGD
BE评分∠ABC,∠ABE=∠CBE
又因为BF是公共边
所以△ABF≌△GBF
所以AF=FG,AB=BG
同理可证△ABE≌△GBE,△AFE≌△GFE
AE=EG,∠AEF=∠FEG=∠AFE
所以AF//EG...
全部展开
由RT△ABC和RT△ABD,∠C=∠BAD
由FG//AC ,∠C=∠FGD
所以,∠C=∠BAD=∠FGD
BE评分∠ABC,∠ABE=∠CBE
又因为BF是公共边
所以△ABF≌△GBF
所以AF=FG,AB=BG
同理可证△ABE≌△GBE,△AFE≌△GFE
AE=EG,∠AEF=∠FEG=∠AFE
所以AF//EG
所以四边形AEGF是平行四边形
由FG//AC ,
∠AEF=∠GFE
所以AE=AF=FG=GE
四边相等的平行四边形是菱形。
收起