在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F,且BD=DC.求证:BE=CF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 15:06:26
在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F,且BD=DC.求证:BE=CF在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F

在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F,且BD=DC.求证:BE=CF
在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F,且BD=DC.
求证:BE=CF

在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F,且BD=DC.求证:BE=CF
BE=CF.
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
∴DE=DF.
又∵BD=DC,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴BE=CF.

证明:因∠AED=∠AFD=90
∠EAD=∠FAD
AD=AD
∴⊿AED≌ΔAFD
∴ED=FD
又因∠BED=∠CFD=90
且BD=DC
∴⊿BED≌ΔCFD(斜边直角边定理)
∴BE=FC
证毕!

HL定理

在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC. 在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,且BD=CD,求证AB=AC 【例10】 如图,在 三角形abc中,∠bac=60° ,ad是 ∠bac的平分线,且 ,求 的度数. 三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P是线段AD上一点,求证:PB-PC AD是三角形ABC中∠BAC的角平分线,DE平行AC.DF平行AB,求证AD垂直EF. AD是三角形ABC中∠BAC的角平分线,DE平行AC.DF平行AB,求证AD垂直EF. 已知:在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线叫BC的延长线于F.求证:∠BAF=∠ACF. 在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的角平分线,已知角BAC=82度,角C=40度 三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形 如图所示,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4,那么AD等于 如图所示,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4,那么AD等于 如图15,已知:在三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证:AB-AC>PB-PC 如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点E,求证AD垂直EF 在三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,D为垂足,A是∠BAD的角平分线,求证三角形ACE为等腰三角形 在三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,D为垂足,A是∠BAD的角平分线,求证三角形ACE为等腰三角形 在三角形ABC中,角BAC为120度,AD是角BAC的角平分线,已知AB=5,AC=3,求AD的长度? 在三角形abc中,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE//AC,DE交AB于点E,求证三角形EAD是等腰三角形 在三角形ABC中,已知AB=5,AC=3,∠BAC=120°,AD是∠BAC角平分线,求AD长