如图,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上中点,E,F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证：ED⊥FD

如图,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上中点,E,F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证：ED⊥FD
如图,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上中点,E,F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证：ED⊥FD

如图,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上中点,E,F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证：ED⊥FD
证明：连接AD
∵∠A=90°,AB=AC,∴∠B=45º
D是BC边上中点,∴ AD⊥BC,∠DAF=(1/2)∠A=∠B
又∵AD=BD,已知BE=AF
∴△BED≌△AFD
∴∠ADF=∠BDE
∴∠EDF=∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=∠ADB=90º
故 ED⊥FD