已知如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC于点F.求证：（1）∠DEF=∠B；（2）EF⊥BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 23:26:48
已知如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC于点F.求证：（1）∠DEF=∠B；（2）EF⊥BC
已知如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC于点F.
求证：（1）∠DEF=∠B；
（2）EF⊥BC
已知如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC于点F.求证：（1）∠DEF=∠B；（2）EF⊥BC
(1)、连接OE.由AB∥DC,AD=BC可得∠A=∠B
由于AD为直径,所以DE⊥AB OD=OE 所以∠ODE=∠OED
∵∠FEB+∠DEF=90°
∠OED+∠DEF=90°
∴∠FEB=∠OED=∠ODE
又∵∠A+∠ODE=90°
∴∠DEF=∠A=∠B
（2）、∵∠DEF=∠B
∠DEF+∠FEB=90°
∴∠B+∠FEB=90°
即EF⊥BC
连接OE。 由AB∥DC，AD=BC可得∠A=∠B
由于AD为直径，所以DE⊥AB OD=OE 所以∠ODE=∠OED
∵∠FEB+∠DEF=90°
∠OED+∠DEF=90°
∴∠FEB=∠OED=∠ODE
又∵∠A+∠ODE=90°
∴∠DEF=∠A=∠B
（2）、∵∠DEF=∠B
∠DEF+∠FEB=90°
∴∠B...
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连接OE。 由AB∥DC，AD=BC可得∠A=∠B
由于AD为直径，所以DE⊥AB OD=OE 所以∠ODE=∠OED
∵∠FEB+∠DEF=90°
∠OED+∠DEF=90°
∴∠FEB=∠OED=∠ODE
又∵∠A+∠ODE=90°
∴∠DEF=∠A=∠B
（2）、∵∠DEF=∠B
∠DEF+∠FEB=90°
∴∠B+∠FEB=90°
即EF⊥BC
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∠DEF为圆弧DE的弦切角， ∠DAE为所夹的弧所对的圆周角。
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
（1）∠DEF=∠B；
∠A=∠B。
推出∠BFE=∠DEA,=90°
所以EF⊥BC
(1)链接OE
∵OE=OD=OA
∴∠OED=∠ODE ∠A=∠OEA
∴∠ADE+∠A=∠OED+∠OEA=90°
∵AD=BC
∴∠A=∠B=∠OEB
∵EF为圆的切线
∴OE⊥EF ∠OEF=90 ∠OED+∠DEF=90(圆的切线定律）
∵∠OED+∠OEA=∠OED+∠DEF=∠OED+∠B=90
∴∠D...
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(1)链接OE
∵OE=OD=OA
∴∠OED=∠ODE ∠A=∠OEA
∴∠ADE+∠A=∠OED+∠OEA=90°
∵AD=BC
∴∠A=∠B=∠OEB
∵EF为圆的切线
∴OE⊥EF ∠OEF=90 ∠OED+∠DEF=90(圆的切线定律）
∵∠OED+∠OEA=∠OED+∠DEF=∠OED+∠B=90
∴∠DEF=∠B
（2）
∵OEA=B
∴OE∥BC
∵∠OEF=90
∴∠EFC=90
∴EF⊥BC
收起