如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E,试证明四边形CDEF为菱形.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 10:26:04

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E,试证明四边形CDEF为菱形.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E,试证明四边形CDEF为菱形.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E,试证明四边形CDEF为菱形.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E,试证明四边形CDEF为菱形.
1、△ADC和△AED全等（角平分线,直角,公共边）,所以CD=ED,∠CDA=∠EDA
2、CF平行DE.所以△CFD和△EFD全等（公共边DF,∠CDA=∠EDA,CD=ED）
3、所以,CD=DE=EF=FC,即四边形CDEF为菱形
4、命题得证