求函数F(X)=cos2x+4cosAsinx（X属于R）的值域.COSA=60度

求函数F(X)=cos2x+4cosAsinx（X属于R）的值域.COSA=60度
求函数F(X)=cos2x+4cosAsinx（X属于R）的值域.COSA=60度

求函数F(X)=cos2x+4cosAsinx（X属于R）的值域.COSA=60度
F(x)=cos2x+4cosAsinx
=cos2x+2sinx
=1-2sin²x+2sinx
=-2sin²x+2sinx+1
令sinx=t
则y=-2t²+2t+1=-2（t-1/2）²+3/2
因-1≤t≤1
故t=1/2时,y最大,为3/2
t=-1时,y最小,为-3
故值域为[-3,3/2]
关键是换元