在数1.2.3.4.2008前分别加(+)(-),并依次计算,所得的代数和中可能最小的非负数

在数1.2.3.4.2008前分别加(+)(-),并依次计算,所得的代数和中可能最小的非负数
在数1.2.3.4.2008前分别加(+)(-),并依次计算,所得的代数和中可能最小的非负数

在数1.2.3.4.2008前分别加(+)(-),并依次计算,所得的代数和中可能最小的非负数
当n＝2k (k＝0,1,2,…,1004)时,
1－2＋…＋(-1)^(n＋1)·n＝1－2＋…＋(-1)^(2k＋1)·2k
＝(1－2)＋(3－4)＋…＋((2k－1)－2k)
＝k个-1
＝-k
＝-n/2
当n＝2k＋1 (k＝0,1,2,…,1003)时,
1－2＋…＋(-1)^(n＋1)·n＝1－2＋…＋(-1)^(2k＋2)·(2k＋1)
＝(-0＋1)＋(-2＋3)＋…＋(-2k＋(2k＋1))
＝(k＋1)个1
＝k＋1
＝(n＋1)/2
综上所述,1－2＋…＋(-1)^(n＋1)·n＝(n＋1)/2 (n为奇数时)或 -n/2 (n为偶数时)
故最小的非负数是当n＝1时,代数和为1.

最小的非负数是0
1-2-3+4+5-6-7+8+.....+2008
=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+.....+(2005-2006-2007+2008)
=0*508
=0